Видео учител - Форум

Добре дошъл/дошла, Гост. Моля, въведи своето потребителско име или се регистрирай.

Влез с потребителско име, парола и продължителност на сесията
Търсене:
 
  Покажи Публикации
Страници: [1] 2
1  Геометрия (9-12 клас) / 10 клас / Златно сечение -: Ноември 23, 2011, 08:53:58
Да се намери отношението на бедрото и основата на равнобедрен триъгълник, ъглите на който се отнасят както 2:2:1.

Търсеното отношение е известно като златно сечение (golden ratio). Преди малко повече от година успях да го намеря по начин, който не бях срещал досега. Ако някой публикува (каквото и да е) решение на задачата, аз ще разпиша и моето.
2  Състезания по математика / Олимпиади 4-8 клас / Диофантово уравнение -: Ноември 23, 2011, 08:48:26
Да се докаже, че уравнението x^3 + y^3 = 2.8^z + 1 няма решение в естествени числа x, y, z.
3  Математика (1-8 клас) / 8 клас / Още една задачата по геометрия -: Ноември 23, 2011, 08:46:43
Този път от Пролетен математически турнир. Автор - Ивайло Кортезов.

Окръжност k минава през върховете А и В на тр. АВС и пресича страните АС и ВС съответно в точки L и N, а М е средата на дъгата LN от k, наамираща се в триъгълника. Правата АМ пресича BL в точка D и BN в точка F, а правата ВМ пресича АL в точка G и AN в точка Е. Да се докаже, че:

а) DE || FG
б) ако четириъгълникът DEFG е успоредник, то той е и ромб.
4  Геометрия (9-12 клас) / 9 клас / Теоремата на Стюарт -: Ноември 23, 2011, 08:44:11
Нека М е произволна точка върху страната АВ на триъгълник АВС. Да се докаже тъждеството
 AM. BC^2 + BM. CA^2 = AM.BM.AB + AB. CM^2.

Задачата може да се реши с Питагорова теорема, както и с теорема на Птолемей.
5  Състезания по математика / Олимпиади 9-12 клас / Да се намери границата -: Ноември 19, 2011, 06:38:57
Дадена е редицата {s_n} с първи член 1 и s_{n+1}=s_{n}+\frac{1}{s_{n}}-\sqrt{2} за всяко естествено n. Да се намери границата \lim_{n\to\infty}s_{n}.
6  Алгебра (9-12 клас) / 11 клас / Уравнение с логаритъм и тригонометрични функции -: Ноември 19, 2011, 06:33:16
Да се реши уравнението
\ln^2|sinx|+\ln^2|cosx| = \ln^2|tanx|
7  Състезания по математика / Олимпиади 4-8 клас / Геометрична задача -: Ноември 19, 2011, 06:29:40
Даден е триъгълник АВС, в който ъглите А и В са остри. Върху страната АВ са дадени точки M и N (M е между A и N), като <ACM = 45 - <BAC/2 и <BCN = 45 - <ABC/2. Да се сравнят дължините на отсечките MN и АВ/2.

Задачата става със знания за 7-ми клас и ще е добро упражнение за по-младите читатели.
8  Състезания по математика / Олимпиади 9-12 клас / Трудна задача по геометрия -: Ноември 19, 2011, 06:27:06
Във вътрешността на триъгълник АВС е дадена точка D така, че ъглите CAD, DAB, ABD и DBC са съответно 4, 18, 38 и 10 градуса. Да се намери ъгъл ACD.

Опитайте наистина да намерите ъгъла, а не да докажете, че е равен на 25,7 градуса (примерно), след като сте го проверили в някоя геометрична програма.
9  Състезания по математика / Олимпиади 9-12 клас / Екстремална геометрия + теория на числата -: Март 14, 2010, 09:18:23
Задачата е от днешния турнир на ФМИ. Автор - Иван Делев.

Измежду всички триъгълници със страни естествени числа и по-малки ъгли, отнасящи се както 1:2, да се намерят страните на този с минимален периметър.
10  Алгебра (9-12 клас) / 11 клас / Трудно параметрично уравнение -: Март 14, 2010, 09:17:23
x^4 + x^3 - ax + a^2 = 0

За кои стойности на реалния параметър а има 4 различни реални корена?
11  Математика (1-8 клас) / 8 клас / Любопитна геометрия -: Март 14, 2010, 09:14:08
Даден е триъгълник АВС. Върху страните му АС и ВС са дадени точките М и N такива, че АМ=ВN. Да се докаже, че ъглополовящата на ъгъл С е перпендикулярна на отсечката, съединяваща средите на АN и ВМ.   
12  Геометрия (9-12 клас) / 9 клас / Може и с подобни -: Март 14, 2010, 09:03:10
Даден е триъгълник, за който α=2β и има страни а и b (нормални означения).
Ако О е центърът на вписаната окръжност, намерете АО.
13  Състезания по математика / Олимпиади 9-12 клас / Добре известна геометрия -: Март 12, 2010, 08:00:33
Теорема на Бланше: Нека АВС е остроъгълен триъгълник, в който CH е височина. Р е произволна точка от СН, правата АР пресича ВС в т. Т, а правата ВР пресича АС в т. К. Да се докаже, че <КНС = <ТНС.
14  Геометрия (9-12 клас) / 12 клас / Лесна задача с тангенси -: Март 12, 2010, 07:57:02
Дължината на страната ВС на триъгълника АВС е равна на 10, а тангенсите на ъглите му се отнасят както следва:

tgA:tgB:tgC = 1:2:3

Да се намерят дължините на останалите две страни.
15  Алгебра (9-12 клас) / 12 клас / Сложно на вид уравнение -: Март 12, 2010, 07:47:02
x^4 + 1 = 2(2x-1)^{\frac{1}{4}}

Колко корена има?
Страници: [1] 2
Powered by PHP Powered by PHP Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC Валиден XHTML 1.0! Валиден CSS!