Видео учител - Форум

Добре дошъл/дошла, Гост. Моля, въведи своето потребителско име или се регистрирай.

Влез с потребителско име, парола и продължителност на сесията
Търсене:
 
Страници: [1]
  Изпечатай  
Автор Тема: Сложно на вид уравнение  (Прочетена 1725 пъти)
rocknmather
Moderator
Студент
*****
Публикации: 20


Профил Ел. поща
« -: Март 12, 2010, 07:47:02 »

x^4 + 1 = 2(2x-1)^{\frac{1}{4}}

Колко корена има?
Активен
martosss
Moderator
Студент
*****
Публикации: 1


Профил Ел. поща
« Отговор #1 -: Април 17, 2010, 10:18:23 »

Хм, да пробваме така:
D.S. x\ge \frac{1}{2}, после при x=1 имаме равенство.

1) x>1
От неравенството между средно-аритметичното и средно-геометричното получаваме, че \frac{(2x-1)+1+1+1}{4}\ge \sqrt[4]{2x-1}\Right x+1\ge 2\sqrt[4]{2x-1}

Сега при x>1 \Right x^4+1>x+1\ge 2\sqrt[4]{2x-1}, тоест нямаме равенство.

2) x<1, тогава имаме 2x-1>\sqrt[4]{2x-1}
Сега от СА-СГ получаваме x^4+1+1+1\ge 4x\Right x^4+1\ge 2(2x-1)>2\sqrt[4]{2x-1}
Оттук отново получаваме, че равенство не се достига.
Окончателно равенство имаме само при х=1. Плезещ се
« Последна редакция: Април 22, 2010, 09:09:09 от martosss » Активен
Страници: [1]
  Изпечатай  
 
Отиди на:  

Powered by PHP Powered by PHP Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006-2009, Simple Machines LLC Валиден XHTML 1.0! Валиден CSS!